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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,設(shè)點(diǎn)A(x0,y0)為拋物線y2=
          x2
          上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B(0,y1)在y軸正半軸上,且|OA|=|OB|,直線AB交x軸于點(diǎn)P(x2,0).
          (Ⅰ)試用x0表示y1;
          (Ⅱ)試用x0表示x2;
          (Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無(wú)限趨近于原點(diǎn)O時(shí),求點(diǎn)P的極限坐標(biāo).
          分析:(Ⅰ)先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到|OA|與|OB|,根據(jù)A在拋物線上消去y0即可用x0表示y1
          (Ⅱ)先表示出直線AB的斜率,從而可得到直線AB的方程,然后令y=0得到所求的用x0表示x2
          (Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中x2的關(guān)系式求極限,即可得到P的極限坐標(biāo).
          解答:解:(Ⅰ)|OA|=
          x
          2
          0
          +
          y
          2
          0
          =
          x
          2
          0
          +
          x0
          2
          =
          1
          2
          4
          x
          2
          0
          +2x0
          ,
          y1=|OB|=
          1
          2
          4
          x
          2
          0
          +2x0

          (Ⅱ)kAB=
          y1-y0
          -x0

          =
          1
          2
          4
          x
          2
          0
          +2x0
          -
          x0
          2
          -x0
          ,
          =
          2x0
          -
          4x0 2+2x0
          2x0
          ,
          直線AB的方程為
          y=
          2x0
          -
          4x0 2+2x0
          2x0
          x+
          1
          2
          4x0 2+2x0

          令y=0,得
          x2=
          2x0+1+
          2x0+1
          2

          (Ⅲ)
          lim
          x→0+
          x2=
          lim
          x→0+
          2x0+1+
          2x0+1
          2
          =1

          故當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無(wú)限趨近于原點(diǎn)O時(shí),求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)是(1,0).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題,直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題每年必考,而且經(jīng)常是以壓軸題的形式出現(xiàn),分值比較高,一定要準(zhǔn)備充分.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,設(shè)點(diǎn)A(x0,y0)為拋物線數(shù)學(xué)公式上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B(0,y1)在y軸正半軸上,且|OA|=|OB|,直線AB交x軸于點(diǎn)P(x2,0).
          (Ⅰ)試用x0表示y1;
          (Ⅱ)試用x0表示x2;
          (Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無(wú)限趨近于原點(diǎn)O時(shí),求點(diǎn)P的極限坐標(biāo).

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