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          如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點，AN⊥PM，點N為垂足，求證：AN⊥平面PBM．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵AB是圓的直徑，M是圓周上異于A、B的任意一點，
          ∴AM⊥BM，
          ∵PA⊥平面ABM，BM?平面ABM，
          ∴PA⊥BM．
          又∵PA∩AM=A，PA?平面PAM，AC?平面PAM，
          ∴BM⊥平面PAM，
          又∵AN?平面PAM，
          ∴AN⊥BM，
          又∵AN⊥PM，BM∩PM=M．
          ∴AN⊥平面PBM．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體AC1的棱長為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（　　）
          A．AC1⊥平面A1BD
          B．H是△A1BD的垂心
          C．AH=
          		3
          3
          D．直線AH和BB1所成角為45°

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
          3
          2
          ，連接CE并延長交AD于F．
          （1）求證：AD⊥平面CFG；
          （2）求三棱錐P-ABD外接球的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，EF∥BC，F(xiàn)A=2，AD=3，∠ADE=45°，點G是FA的中點．
          （1）求證：EG⊥平面CDE；
          （2）在棱BC是否存在點M，使GM∥平面CDE，若存在，找出點M；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E為BC的中點．
          （1）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；
          （2）在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？
          （3）若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別為A1B1、A1A的中點．
          （Ⅰ）求cos＜
          BA1
          ，
          CB1
          ＞的值；
          （Ⅱ）求證：BN⊥平面C1MN；
          （Ⅲ）求點B1到平面C1MN的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P、Q分別是BC、CD上的動點，且|PQ|=
          		2
          ，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
          （1）確定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
          （2）當(dāng)B1Q⊥D1P時，求二面角C1-PQ-A的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點F是AB的中點．
          （1）求證：DE⊥平面BCD；
          （2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
          （Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
          （Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．
          

			
          

			
          
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