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        1. (2011•武漢模擬)設(shè)A、B、C是球面上三點(diǎn),線段AB=2,若球心到平面ABC的距離的最大值為
          3
          ,則球的表面積等于
          16π
          16π
          分析:由球截面圓的性質(zhì),當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí),球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大.設(shè)D為AB中點(diǎn),OD即為球心到平面ABC的距離的最大值為
          3
          ,再結(jié)合球半徑,截面圓半徑以及球心到截面的距離之間的關(guān)系求出球半徑即可得到結(jié)論.
          解答:解:因?yàn)楫?dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí),球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大.
          所以:截面圓半徑為1,球心到截面的距離為:
          3

          ∵R2=r2+d2
          ∴R=
          r2+d2
          =2.
          ∴球的表面積S=4πR2=16π.
          故答案為:16π.
          點(diǎn)評:本題考查球面距離的概念,點(diǎn)面距的計(jì)算.分析出何時(shí)區(qū)最大值是關(guān)鍵,考查了空間想象能力、推理論證、計(jì)算能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          OA
          OB
          =
          -3
          -3

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          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )
          的最小值是( 。

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          1
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