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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				設a、b、c為正數，且滿足a2+b2=c2．
          （1）求證：
          （2）若，，求a、b、c的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）利用對數的性質化簡等式的左邊，真數按照多項式的乘法展開，利用a2+b2=c2即可．
          （2），，分別去掉對數符號，解方程組求出a、b、c的值．
          解答：證明：（1）左邊=
          =；
          解：（2）由得，∴-3a+b+c=0①
          由得②
          由①+②得b-a=2③
          由①得c=3a-b，代入a2+b2=c2得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
          ∴4a-3b=0④
          由③、④解得a=6，b=8，從而c=10．
          點評：本題考查對數的運算性質，是基礎題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a，b，c為正數，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a，b，c為正數，且a+b+4c=1，則
          		a
          +
          		b
          +
          		2c
          的最大值是
          		10
          2
          		10
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a，b，c為正數，且a+b+c=1，求證：（a+
          1
          a
          ）2+（b+
          1
          b
          ）2+（c+
          1
          c
          ）2≥
          100
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
          ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
          （Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
          （Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
          C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
          在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
          		3
          sinθ)=2          的距離為d，求d的最大值．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設a，b，c為正數且a+b+c=1，求證：(a+
          1
          a
          )2+(b+
          1
          b
          )2+(c+
          1
          c
          )2≥
          100
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）（1）設x、y是不全為零的實數，試比較2x2+y2與x2+xy的大��；
          （2）設a，b，c為正數，且a2+b2+c2=1，求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          +
          1
          c2
          -
          2(a3+b3+c3)
          abc
          ≥3．
          

			
          

			
          
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