Question

（本題滿分15分）
已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足.
（1）若是等差數(shù)列，且求的值及的通項(xiàng)公式；
（2）若是等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和；
（3）若是公比為的等比數(shù)列，問是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/c/bigse4.gif" style="vertical-align:middle;" />是等差數(shù)列，，　　　　　　　……..2分
，
解之得或者（舍去）　　　　　　　　　　　　　　……..4分
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..5分
（2）若是等比數(shù)列，其中公比，，　　……..6分
，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..7分
，當(dāng)時(shí)，；　　　　　　　　　　　　　　　……..8分
　　　　當(dāng)時(shí)，　　　　　　　　　　　　　……..10分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/3/oy81c1.gif" style="vertical-align:middle;" />是公比為的等比數(shù)列，所以，　　……..11分
若為等比數(shù)列，則，　　　　　　　　　……..12分
，即， 　　　　　　……..13分
，無解．不存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列．……..15分
另解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/3/oy81c1.gif" style="vertical-align:middle;" />是公比為的等比數(shù)列，，，　……..12分
若為等比數(shù)列，則，，　　　　　　　……..13分
，無解，不存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列．……..15分

解析