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          如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2
          		2
          ，側(cè)棱長為4，E、F分別是棱AB，BC的中點，EF與BD相交于G．
          （1）求證：平面EFB1⊥平面BDD1B1；
          （2）求點B到平面B1EF的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)EF⊥BB1，BD∩BB1=B，可知EF⊥平面BDD1B1，…（3分）
          又EF?面B1EF，∴面EFB1⊥面BDD1B1…（7分）
          （2）可知∴面EFB1⊥面BDD1B1，在平面BDD1B1中，作BH⊥B1G于為H，∵面EFB1⊥面BDD1B1，面EFB1∩面BDD1B1=B1G
          ∴BH⊥面B1EF，BH就是點B到平面B1EF的距離…（10分）
          在Rt△B1BG中，B1B=4，BG=1，BH⊥B1G⇒BH=
          BG•BB1
          B1G
          =
          4
          		17
          17
          …（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，EF∥BC，F(xiàn)A=2，AD=3，∠ADE=45°，點G是FA的中點．
          （1）求證：EG⊥平面CDE；
          （2）在棱BC是否存在點M，使GM∥平面CDE，若存在，找出點M；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點F是AB的中點．
          （1）求證：DE⊥平面BCD；
          （2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點．
          （1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
          （2）當(dāng)E為PB中點時，求證：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
          （3）當(dāng)PD=
          		2
          AB          且E為PB的中點時，求AE與平面PBC所成的角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=
          		3
          ．
          （1）求證：平面ACD⊥平面PAC；
          （2）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
          （3）設(shè)二面角A-PC-B的大小為θ，試求tanθ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
          （1）求證：CM∥面PAD；
          （2）求證：面PAB⊥面PAD；
          （3）求點C到平面PAD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
          （Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
          （Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上點，且滿足DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=60°，設(shè)AC與BE的交點為O．
          （1）試用基向量
          AB
          ，
          AE
          ，
          AD1
          表示向量
          OD1
          ；
          （2）求異面直線OD1與AE所成角的余弦值；
          （3）判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          平行線和的距離是_______.
          

			
          

			
          
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