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          已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過(guò)C的焦點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若
          MA
          •
          MB
          =0          ，求|AB|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由拋物線C：y2=8x可得焦點(diǎn)F（2，0），設(shè)A(
          y21
          8
          ，y1)          ，B(
          y22
          8
          ，y2)          ．
          設(shè)直線l的方程為my=x-2，聯(lián)立
          my=x-2
          y2=8x
          ，化為y2-8my-16=0，
          ∴y1+y2=8m，y1y2=-16．（*）
          ∵
          MA
          •
          MB
          =0          ，∴(
          y21
          8
          +2，y1-2)•(
          y22
          8
          +2，y2-2)          =0．
          化為(
          y21
          8
          +2)(
          y22
          8
          +2)+(y1-2)(y2-2)=0          ，
          整理為
          y21
          y22
          64
          +
          1
          4
          (y1+y2)2          +
          1
          2
          y1y2          +8-2（y1+y2）=0，
          把（*）代入上式可得
          162
          64
          +
          1
          4
          ×(8m)2+
          1
          2
          ×(-16)          +8-2×8m=0，
          化為4m2-4m+1=0，解得m=
          1
          2
          ．
          ∴y1+y2=4，y1y2=-16．
          ∴|AB|=
          		(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2]
          =
          		(1+
          1
          4
          )(42+4×16)
          =10．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將曲線C1：(x-4)2+y2=4所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
          1
          2
          得到曲線C2，將曲線C2向左（x軸負(fù)方向）平移4個(gè)單位，得到曲線C3．
          （Ⅰ）求曲線C3的方程；
          （Ⅱ）垂直于x軸的直線l與曲線C3相交于C、D兩點(diǎn)（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直線AC、BD相交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖橢圓C的方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作斜率為-1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
          9
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3
          		2
          ，
          		2
          ），橢圓的離心率e=
          2
          		2
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A、B．若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值是（　�。�
          A．k=±1B．k=±
          		3
          		C．k=±1或k=±
          		3
          		D．k=±
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若點(diǎn)P（2，-1）平分橢圓
          x2
          12
          +
          y2
          8
          =1          的一條弦，則該弦所在的直線方程為______．（結(jié)果寫成一般式）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線y2=4x上一定點(diǎn)P（x0，2），直線l的一個(gè)方向向量
          d
          =(1，-1)
          （1）若直線l過(guò)P，求直線l的方程；
          （2）若直線l不過(guò)P，且直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
          		a2+b2
          的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-
          		2
          ，0)，F2(
          		2
          ，0)          ．
          （1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)M1滿足|
          M1F1
          |+|
          M1F2
          |=4，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
          （2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P（0，t）（t＜0）作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為2
          		3
          ，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）已知m+n=-
          cosθ
          sinθ
          ，mn=-
          3
          sinθ
          (m≠n，θ∈          （0，π）），是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)（m，m2），（n，n2）的直線的最短距離dmin=
          		a2+b2-b
          ．若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE∶EC＝2∶3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，則S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)
          A．4∶10∶25B．4∶9∶25
          C．2∶3∶5D．2∶5∶25
          

			
          

			
          
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