Question

下列命題中，正確的是（ ）
A．平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓
B．平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓
C．平面內(nèi)，到定直線(xiàn)與到定點(diǎn)距離之比（定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上）為2的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)
D．雙曲線(xiàn)的離心率為

Answer 1

【答案】分析：A．根據(jù)圓的定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)雙曲線(xiàn)的第二定義進(jìn)行判斷．D．利用雙曲線(xiàn)的離心率進(jìn)行判斷．
解答：解：A．平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之比為1時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，所以A錯(cuò)誤．
B．若點(diǎn)M到F₁，F(xiàn)₂的距離之和恰好為F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)之間的距離，則軌跡不是橢圓，所以B錯(cuò)誤．
C．在平面內(nèi)到定直線(xiàn)與到定點(diǎn)距離之比（定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上）為2，即到定點(diǎn)距離之比和定直線(xiàn)之比為的軌跡方程是橢圓，而不是雙曲線(xiàn)，所以C錯(cuò)誤．
D．因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸進(jìn)性分別為x軸和y軸，互相垂直，所以雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，所以雙曲線(xiàn)的離心率為，所以D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線(xiàn)的定義，要求熟練掌握相關(guān)的定義．