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          袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球．甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，每人最多取兩次，若兩人中有一人首先取到白球時則終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
          


             （1）求袋中原有白球的個數(shù)；
          


             （2）求甲取到白球的概率；
          


             （3）求取球4次終止的概率.
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          3,3/5, 
          


          【解析】（1）設袋中原有個白球，由題意知：，解得，
          


          即袋中原有3個白球.…………（4分）
          


             （2）甲只有可能在第1次和第3次取球，記“甲第一次取到白球”的事件為,“第3球取到白球”的事件為，因為事件兩兩互斥.所以
          


          =.……..8分
          


          （3）因為第四次輪到乙取球，“第四次乙取到白球”的事件為,“第四次乙取不到白球”的事件為，則P=…………12分.
          


          解法二：因為甲乙共取球的次數(shù)最多為4次，若四次終止，說明前三次未取到白球，所以
          


          ………………………12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
          17
          ．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，
          （I）求袋中原有白球的個數(shù)和；
          （II）求取球兩次停止的概率．
          

			
          

			
          
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          袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取1個球是白球的概率為
          37
          ．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
          （1）求取球2次終止的概率；
          （2）求甲取到白球的概率．
          

			
          

			
          
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          袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
          17
          ．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
          （1）求袋中原有白球的個數(shù)；
          （2）求取球兩次終止的概率
          （3）求甲取到白球的概率．
          

			
          

			
          
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          袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
          17
          ，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
          （1）求袋中原有白球的個數(shù)；
          （2）求隨機變量ξ的概率分布；
          （3）求甲取到白球的概率．
          

			
          

			
          
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          （2009•鹽城一模）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
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          ．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數(shù)．
          （Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)；
          （Ⅱ）求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
          （Ⅲ）求甲取到白球的概率．
          

			
          

			
          
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