Question

在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1，且f（A）=2，b=1，△ABC的面積是

3

2

，則

a

sinA

的值是（　　）

• A、2
• B、2

  3

• C、4
• D、2

  7

Answer 1

分析：由f（A）=2，求出 A=

π

3

，△ABC的面積是

3

2

 求出c=2，由余弦定理可得  a²=b²+c²-2bc cosA，求出 a 的值，由正弦定理求得

a

sinA

的值．

解答：解：∵f（A）=2sin（2A+

π

6

）+1=2，∴sin（2A+

π

6

）=

1

2

，又 0＜A＜π，
∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

7π

6

，∴2A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

π

3

．
由△ABC的面積是

3

2

=

1

2

bcsinA=

1

2

c•

3

2

  可得 c=2．
由余弦定理可得  a²=b²+c²-2bc cosA=5-4×

1

2

，∴a=

3

，
∴

a

sinA

=

3

3 2

=2，
故選  A．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出角A的值和a邊的值，是解題的關(guān)鍵．