Question

給出下列命題：
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
③命題“?x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x-1＞0”；
④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．
其中所有正確命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：①根據(jù)命題的否命題和原命題之間的關(guān)系判斷．②利用充分條件和必要條件的定義判斷．③利用特稱命題的否定判斷．④利用逆否命題的等價性進(jìn)行判斷．

解答：解：①根據(jù)否命題的定義可知命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，所以①錯誤．
②由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，所以②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，所以②錯誤．
③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題“?x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x-1≥0”，所以③錯誤．
④根據(jù)逆否命題和原命題為等價命題可知原命題正確，所以命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題，所以④正確．
故答案為：④．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，以及四種命題的真假關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．