【題目】如圖,已知三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形,側棱
與下底面相鄰的兩邊AB,AC均成45度的角.
(1)求點
到平面B1BCC1的距離.
(2)試問,當為多長時,點到平面
與到平面
的距離相等.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機構針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡外賣企業(yè)（以下簡稱外賣甲，外賣乙）的經(jīng)營情況進行了調(diào)查，調(diào)查結果如表：
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外賣甲日接單 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外賣乙日接單 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
（1）據(jù)統(tǒng)計表明，
與
之間具有線性相關關系.
（ⅰ）請用相關系數(shù)
加以說明：（若
，則可認為與有較強的線性相關關系（值精確到0.001））
（ⅱ）經(jīng)計算求得與之間的回歸方程為
.假定每單外賣業(yè)務企業(yè)平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于2500單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍：（
值精確到0.01）
（2）試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況.
相關公式：相關系數(shù)
，
參考數(shù)據(jù)：
.
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【題目】如圖，直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
,
，
.
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面內(nèi)有12個點，其中任意三點不共線，每兩點連一條線段（或邊）。這些線段用紅、藍兩色染色，每條線段恰染一色，其中，從某點
出發(fā)的紅色線段有奇數(shù)條，而從其余11個點出發(fā)的紅色線段數(shù)互不相同。求以已知點為頂點、各邊均為紅色的三角形個數(shù)及兩邊為紅色、另一邊為藍色的三角形個數(shù)。
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【題目】已知函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求正整數(shù)t的最大值.
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.
（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個月總共有30天計算)
（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求該兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率.
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【題目】如圖是
的導函數(shù)
的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.
A.
在
上是增函數(shù)；
B.當
時，取得極小值；
C.在
上是增函數(shù)、在
上是減函數(shù)；
D.當
時，取得極大值.
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【題目】某企業(yè)有
，
兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品．分別從，兩廠中各隨機抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計其質(zhì)量指標值，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出分廠的質(zhì)量指標值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）填寫
列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認為這兩個分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？
優(yōu)質(zhì)品 | 非優(yōu)質(zhì)品 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
（3）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；
（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為
，求的數(shù)學期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近日，據(jù)媒體報道稱，“雜交水稻之父”袁隆平及其團隊培育的超級雜交稻品種“湘兩優(yōu)900（超優(yōu)千號）”再創(chuàng)畝產(chǎn)世界紀錄，經(jīng)第三方專家測產(chǎn)，該品種的水稻在實驗田內(nèi)畝產(chǎn)1203.36公斤.中國工程院院士袁隆平在1973年率領科研團隊開啟了的雜交水稻王國的大門，在數(shù)年的時間內(nèi)就解決了十多億人的吃飯問題，有力回答了世界“誰來養(yǎng)活中國”的疑問.2012年，在袁隆平的實驗田內(nèi)種植了
，
兩個品種的水稻，為了篩選出更優(yōu)的品種，在，兩個品種的實驗田中分別抽取7塊實驗田，如圖所示的莖葉圖記錄了這14塊實驗田的畝產(chǎn)量（單位：
），通過莖葉圖比較兩個品種的均值及方差，并從中挑選一個品種進行以后的推廣，有如下結論：①.品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；②.品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；③.品種水稻的比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；④.品種水稻的比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；
其中正確結論的編號為（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
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