精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E在A₁C₁上，|A₁E|= $數(shù)學(xué)公式$ |A₁C₁|且 $數(shù)學(xué)公式$ =x $數(shù)學(xué)公式$ +y $數(shù)學(xué)公式$ +z $數(shù)學(xué)公式$ ，則x+y+z=________．

$\text{[math]}$
分析：在三角形AA₁E中 $\text{[math]}$ 結(jié)合題中的條件 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$ 因此要用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 而根據(jù)向量的相等可得 $\text{[math]}$ 再結(jié)合，|A₁E|= $\text{[math]}$ |A₁C₁|代入比較兩邊的系數(shù)即可得解．
解答：

解：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵|A₁E|= $\text{[math]}$ |A₁C₁|
∴ $\text{[math]}$ ，，
∵ $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$
∴x=1，y= $\text{[math]}$ ，z= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題主要考查了利用空間向量的基本定理求 $\text{[math]}$ ．關(guān)鍵是利用向量的相等用 $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 然后利用條件比較兩邊的系數(shù)即可得解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為

①③④

．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為

45°

．