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          【題目】如圖，在三棱柱中，底面，且為正三角形，，為的中點.
          （1）求證：直線平面；
          （2）求三棱錐的體積；
          （3）三棱柱的頂點都在一個球面上，求該球的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）（3）球的體積為
          【解析】
          （1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，可得A1BOD，則直線AB1平面BC1D；
          （2）直接利用等積法求三棱錐的體積；
          （3）設底面三角形的中心為G，則AG，再設三棱柱的外接球的球心為M，求出半徑MA，則球的體積可求.
          （1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，則O為B1C的中點，
          ∵D為AC的中點，得DO為的中位線，∴A1BOD，
          ∵OD平面BC1D，AB1平面BC1D，
          ∴直線平面；
          （2）在正棱柱中，AA1AB6，
          ∴；
          （3）設底面三角形的中心為G，則AG，再設三棱柱的外接球的球心為M，則球的半徑為，
          ∴球的體積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在點處的切線與y軸垂直.
          （1）若，求的單調區(qū)間；
          （2）若，成立，求a的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：
          （1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
          （2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實數(shù)的值為________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某公園有三條觀光大道、、圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.
          （1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點出發(fā)，甲沿運動，乙沿運動，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離；
          （2）現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在點、、，設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項，把或（）作為新數(shù)列的第項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和．
          （1）寫出的所有可能值；
          （2）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
          （3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，求實數(shù)的取值范圍是（ ）
          A. B. 
          C. 或D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為．
          （1）設圓錐的母線長為，求圓錐的體積；
          （2）設，、是底面半徑，且，為線段的中點，如圖．求異面直線與所成的角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，已知，，，點在線段上.
          （1）證明：平面平面；
          （2）判斷點的位置，使得平面與平面所成的銳二面角為.
          

			
          

			
          
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