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          【題目】已知平面向量  =（1，x），  =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
          （1）若  ∥  ，求|  |
          （2）若  與  夾角為銳角，求x的取值范圍．
          （3）若|  |=2，求與  垂直的單位向量  的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：若  ，則﹣x﹣（2x+3）x=0，解得x=0或x=﹣2， 
          當x=0時，  =（﹣2，0），∴|  |=2，
          當x=﹣2時，  =（2，﹣4），∴|  |=2 

          （2）解：若  與  夾角為銳角，則  ＞0，即2x+3﹣x2＞0，∴﹣1＜x＜3， 
          由（1）可知當x=0時，  ，此時  ，  的夾角為0，不符合題意，舍去，
          ∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）

          （3）解：∵|  |=2，∴1+x2=4，解得x=±  ， 
          設(shè)  =（m，n），則m+nx=0，且m2+n2=1，
          ∴當x=  時，  ，解得  或  ；
          當x=﹣  時，  ，解得  或  ，
          所以當x=  時，  的坐標為（  ，﹣  ）或（﹣  ，  ），
          當x=﹣  時，  的坐標為（  ，  ）或（﹣  ，﹣  ）

          【解析】（1）根據(jù)向量平面列方程解出x，求出  的坐標即可得出|  |；（2）令cos＜  ＞＞0，解出x，再去掉  共線的情況即可；（3）根據(jù)|  |=2計算x，設(shè)  =（m，n），列方程組解出即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 經(jīng)過點，一個焦點是．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓（）的離心率為， 分別是它的左、右焦點，且存在直線，使關(guān)于的對稱點恰好是圓（）的一條直線的兩個端點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點，射線， 與橢圓分別相交于點，試探究：是否存在數(shù)集，當且僅當時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為θ的扇形,A是扇形弧PQ上的動點,AB∥OQ,OP與AB交于點B,AC∥OP,OQ與AC交于點C.
          (1)當θ=時,求點A的位置,使矩形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積;
          (2)當θ=時,求點A的位置,使平行四邊形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
          （Ⅰ）試估計平均收益率；
          （Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
          據(jù)此計算出的回歸方程為.
          （i）求參數(shù)的估計值；
          （ii）若把回歸方程當作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  =（sin  ，sin  ），  =（cos  ，cos  ），且向量  與向量  共線．
          （1）求證：sin（  ﹣  ）=0；
          （2）若記函數(shù)f（x）=sin（  ﹣  ），求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
          （3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
          （4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（  ）=f（  ）=  ，求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
          （1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)？
          （3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
          附: ， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)階段全國多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”.為探究車流量與濃度是否相關(guān)，現(xiàn)對北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進行檢測，現(xiàn)采集到月某天個不同時段車流量與濃度的數(shù)據(jù)，如下表：
          車流量（萬輛/小時）
          濃度 (微克/立方米)
          （1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）規(guī)定當濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級為良；為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良，利用該回歸方程，預(yù)測要將車流量控制在每小時多少萬輛內(nèi)（結(jié)果以萬輛做單位，保留整數(shù)）.
          附：回歸直線方程： ，其中， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， ，，是的中點，是棱上的點，，，，.
          （1）求證：平面底面；
          （2）設(shè)，若二面角的平面角的大小為，試確定的值.
          

			
          

			
          
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