Question

15、要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

288

．（以數(shù)字作答）

Answer 1

分析：首先注意題目中有限制條件的元素，數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，先排數(shù)學(xué)課有C₃¹種排法，再排最后一節(jié)有C₄¹種排法，剩余的四個(gè)元素在四個(gè)位置全排列有A₄⁴種排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，
∴先排數(shù)學(xué)課有C₃¹種排法，
再排最后一節(jié)有C₄¹種排法，
剩余的有A₄⁴種排法，
∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知
共有C₃¹C₄¹A₄⁴=288種排法．
故答案為：288．

點(diǎn)評(píng)：分步乘法計(jì)數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟，這件事才算完成．用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．