Question

已知拋物線()上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線上動點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）,過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（直線的斜率記作）.過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）定值

試題分析：（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即，解得，拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得.      
（Ⅱ）由題意知，過點(diǎn)的直線斜率不為，
則，當(dāng) 時， ，則.
聯(lián)立方程，消去，得 ，
解得或，，
而，直線斜率為，
，聯(lián)立方程
消去，得 ，
解得：，或，
，
所以，拋物線在點(diǎn)處切線斜率：，
于是拋物線在點(diǎn)處切線的方程是：
，①
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入①，得 ，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012420597474.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故，
整理得，
即為定值.
點(diǎn)評：第一問的求解采用拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，較簡單，第二問直線與拋物線相交為背景，常聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化，本題第二問計算量較大，學(xué)生在數(shù)據(jù)處理時可能出問題