Question

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，為上一點(diǎn)，且平面．
⑴求證：；
⑵如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：∥平面．

Answer 1

見解析.

（1）本小題可以通過證明平面，來證明.
(2) 取中點(diǎn),通過證明四邊形為平行四邊形,從而證明出∥,問題得解。
證明：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746172498.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以．…2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746094537.png" style="vertical-align:middle;" />，且，平面，
所以平面．……………………………………………………………………4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746734433.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．………………………………………………6分
⑵取中點(diǎn)，連結(jié)．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746172498.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746063535.png" style="vertical-align:middle;" />，所以為的中點(diǎn)．………………………………………………8分
所以為△的中位線．所以∥，且=．……………10分
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746047526.png" style="vertical-align:middle;" />為平行四邊形，所以∥，且．
故∥，且．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746250357.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以∥，且．
所以四邊形為平行四邊形，所以∥．………………………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215747654590.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以∥平面．………………14分