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            將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．
            
              （Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
            
          （Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入袋中的小球個(gè)數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望．
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）（II）
            
          解析:
          （Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對(duì)立事件為，而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故
            
          ，
            
          從而；…………6分
            
          （Ⅱ）顯然，隨機(jī)變量，故，…………13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)某超市為促銷(xiāo)商品，特舉辦“購(gòu)物有獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)．凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿(mǎn)10元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿(mǎn)20元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類(lèi)推．搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�、小球在下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為2元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是
          12
          ．
          （Ⅰ）求搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；
          （Ⅱ）某消費(fèi)者購(gòu)物滿(mǎn)20元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；
          （Ⅲ）若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元，請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谡麄�(gè)下落過(guò)程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是
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          ．
          （Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
          （Ⅱ）在容器入口處依次放入2個(gè)小球，記落入A袋中的小球個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是
          12
          ．
          （Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
          （Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù)，試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•信陽(yáng)模擬）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�，小球在下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是
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          ．
          （Ⅰ）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B袋中的概率P（B）．
          （Ⅱ）在容器的入口處依次放入4個(gè)小球，記ξ為落入B袋中的小球個(gè)數(shù)，試求ξ=3時(shí)的概率，并求ξ的期望和方差．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是
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          ．
          （1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
          （2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記 ξ為落入A袋中的小球個(gè)數(shù)，試求ξ=3的概率和ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ；
          （3）如果規(guī)定在容器入口處放入1個(gè)小球，若小球落入A袋獎(jiǎng)10 元，若小球落入B袋罰4元，試求所得獎(jiǎng)金數(shù)η的分布列和數(shù)學(xué)期望，并回答你是否參加這個(gè)游戲？
          

			
          

			
          
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