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          已知
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
          a
          =（1，2）
          （1）若|
          c
          |=2
          		5
          ，
          c
          ∥
          a
          ，求
          c
          及
          a
          •
          c
          ．
          （2）若|
          b
          |=
          		5
          2
          ，且
          a
          +2
          b
          與3
          a
          -
          b
          垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解（1）∵
          c
          ∥
          a
          ，
          a
          =(1，2)          ，設(shè)
          c
          =λ
          a
          =(λ，2λ)          ．
          又∵|
          c
          |=2
          		5
          ，∴
          λ2+4λ2=20，解得λ=±2．
          當(dāng)
          c
          、
          a
          同向時(shí)，
          c
          =(2，4)          ，此時(shí)
          a
          •
          c
          =1×2+2×4=10          ．
          當(dāng)
          c
          、
          a
          反向時(shí)，
          c
          =(-2，-4)          ，此時(shí)
          a
          •
          c
          =1×(-2)+2×(-4)=-10          ；
          （2）∵(
          a
          +2
          b
          )•(3
          a
          +
          b
          )=0          ，
          ∴3
          a
          2          +5
          a
          •
          b
          -2
          b
          2          =0          ．
          又|
          a
          |=
          		5
          ，|
          b
          |=
          		5
          2
          ，所以3×5+5
          a
          •
          b
          -2×
          5
          4
          =0
          即
          a
          •
          b
          =-
          5
          2
          ．
          設(shè)
          a
          與
          b
          的夾角為θ，則cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          -
          5
          2
          		5
          •
          		5
          2
          =-1
          ∴θ=180°．
          所以
          a
          與
          b
          的夾角為180°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          17、已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．
          求證：三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
          a
          =（1，2）
          （1）若|
          c
          |=2
          		5
          ，
          c
          ∥
          a
          ，求
          c
          及
          a
          •
          c
          ．
          （2）若|
          b
          |=
          		5
          2
          ，且
          a
          +2
          b
          與3
          a
          -
          b
          垂直，求
          a
          與
          b
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知
          a
          ⊥
          b
          ，則
          a
          •(
          b
          +
          c
          )+
          c•
          (
          b
          -
          a
          )=
          b
          •
          c
          ；
          ②A、B、M、N為空間四點(diǎn)，若
          BA
          ，
          BM
          ，
          BN
          不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則A、B、M、N共面；
          ③已知
          a
          ⊥
          b
          ，則
          a
          ，
          b
          與任何向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
          ④已知{
          a
          ，
          b
          ，
          c
          }          是空間的一個(gè)基底，則基向量
          a
          ，
          b
          可以與向量
          m
          =
          a
          +
          c
          構(gòu)成空間另一個(gè)基底．
          正確命題個(gè)數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          

          已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)=－2∶7∶1，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是24cm．求a、b、c的長(zhǎng)，并判斷這個(gè)三角形的形狀．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案