Question

給出下列四個命題：
①
②，使得成立；
③為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一 點，取得的點到距離大小1的概率為；
④在中，若，則是銳角三角形，
其中正確命題的序號是             

Answer 1

①②④

試題分析：①設(shè)f（x）=，則設(shè)f′（x）=，當(dāng)x≥1時，f′（x）=≥0，

故f（x）=，在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)x≥1時，f（x）≥f（1），即≥0，∴同理，當(dāng)x＜1時，也有．∴成立．①是正確命題；②將=1代入：＜0，將=2代入＞0，故，使得成立．②是正確命題；③已知如圖所示：長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為，因此取到的點到O的距離大于1的概率P=．③是不正確命題；④∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，④是正確命題．
其中正確命題的序號是 ①②④．
點評：本題以命題真假為背景，主要考查了幾何概型、三角形的形狀判斷、導(dǎo)數(shù)等知識