【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面平面
與
都是邊長為2的等邊三角形,
與平面
所成的角為60°,且點
在平面
上的射影落在
的平分線上.
(1)求證:平面
;
(2)求四面體的體積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,
平面
,
,
,點
,
分別為
,
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)是線段
上的點,且
平面
.
①確定點的位置;
②求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓
與直線
切于點
.
(1)求圓的標準方程;
(2)已知,經(jīng)過原點,且斜率為正數(shù)的直線
與圓
交于
兩點.
(ⅰ)求證: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題,學生可以從,
兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試,為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001一900.
(1)若采用隨機數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機數(shù)表,以方框內的數(shù)字5為起點,從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù);
(2)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和:
(3)若采用分層軸樣,按照學生選擇題目或
題目,將成績分為兩層,且樣本中
題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4:樣本中
題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為的正方體
中,
為
的中點,
為
上任意一點,
,
為
上任意兩點,且
的長為定值,則下面的四個值中不為定值的是( )
A. 點到平面
的距離B. 三棱錐
的體積
C. 直線與平面
所成的角D. 二面角
的大小
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【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如下表:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于
的線性回歸方程
;
(2)若近幾年該農產品每千克的價格 (單位:元)與年產量
滿足的函數(shù)關系式為
,且每年該農產品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農產品的產量;
②當為何值時,銷售額
最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,且曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出直線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)設直線上的定點
在曲線
外且其到
上的點的最短距離為
,試求點
的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
、
,且兩焦點的距離為
,橢圓
上一點與兩焦點構成的三角形的周長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓
于
、
兩點,若
,求直線
的方程.
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