如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
,
于點
．
(1) 求證：
；
(2) 求直線
與平面
所成的角的余弦值.
(1)答案詳見解析；（2）
解析試題分析：(1)要證明線線垂直，可考慮先證明直線和平面垂直，該題先證明
平面
，從而得到
，又
，故可證明
平面
，進而證明；（2）求直線和平面所成的角，需先找后求，同時要有必要的證明過程，該題中直線和平面所成的角不易找到，故可采取轉化法，先求點
到平面的距離
，再利用
，求得所求角的正弦值，進而求余弦值．故求點到平面的距離成為解題關鍵，可利用等體積轉化法進行．
試題解析：(1)證明：∵ 平面，
平面,∴
.
∵
，
平面,
平面,
∴平面.
∵
平面
∴， 3分
∵, 
,平面,
平面,∴平面.
∵
平面,∴. 6分
（2）解：由（1）知，
，又
，
則是的中點,在Rt△中, 得
，
在Rt△
中,得
,
∴
.
設點到平面的距離為，由
， 8分
得
.解得
， 10分
設直線與平面所成的角為
，
則
， 12分
∴
.
∴直線
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．
求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐S
ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點.
(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設M為線段DE的中點,求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=
,BC=4.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設點E在棱PC上,
=λ
,若DE∥平面PAB,求λ的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點F的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點A,B,E,A1在一個平面內,AB=BC=CC1=2,AC=2
.
證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
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中，
，
，點
分別是
的中點．
∥平面
；
；
，
，求異面直線
所成的角。