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          （江蘇卷23）請先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：
            
          ，由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：．
            
          （1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1＋x）n＝（，正整數(shù)），證明：＝．
            
          （2）對于正整數(shù)，求證：（i）＝0；
            
          （ii）＝0；
            
          （iii）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）在等式兩邊對求導(dǎo)得
            
            
                    移項得                 （*）
            
          （2）（i）在（*）式中，令，整理得  
            
               所以    
            
          （ii）由（1）知
            
          兩邊對求導(dǎo)，得
            
          在上式中，令
            
                         
            
          即 ，
            
          亦即          （1）  
            
          又由（i）知          （2）
            
          由（1）+（2）得
            
          （iii）將等式兩邊在上對積分
            
              由微積分基本定理，得
            
              所以  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請先閱讀：
          設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
          在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導(dǎo)，
          得（f（-x））′=（-f（x））′，
          由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
          化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
          （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          x+
          C
          2
          n
          x2+…+
          C
          n
          n
          xn          （x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
          C
          2
          n
          x+3
          C
          3
          n
          x2+4
          C
          4
          n
          x3+…+n
          C
          n
          n
          xn-1          ；
          （Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時，求
          C
          1
          n
          -2
          C
          2
          n
          +3
          C
          3
          n
          -…+(-1)n-1n
          C
          n
          n
          的值；
          （Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時，證明：2
          C
          2
          n
          -3•2
          C
          3
          n
          +4•3
          C
          4
          n
          +…+(-1)n-2n(n-1)
          C
          n
          n
          =0          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年江蘇卷）【必做題】．請先閱讀：
          在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，
          由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：．
          （1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：．
          （2）對于正整數(shù)，求證：
          （i）；  （ii）；  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年江蘇卷）【必做題】．請先閱讀：
          在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，
          由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：．
          （1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：．
          （2）對于正整數(shù)，求證：
          （i）；  （ii）；  （iii）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （江蘇卷23）請先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：
            
          ，由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：．
            
          （1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1＋x）n＝（，正整數(shù)），證明：＝．
            
          （2）對于正整數(shù)，求證：（i）＝0；
            
          （ii）＝0；
            
          （iii）．
          

			
          

			
          
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