【題目】給出下列敘述:
①正四面體的棱長為
,
是棱
的中點,則異面直線
與
所成角的余弦值是
;
②在等比數列中前
項和為
,前
項和為
,則前
項和為
;
③直線關于直線
對稱的直線方程為
;
④若,
,且
,則
的最小值為
;
其中所有正確敘述的序號是_____________.
【答案】①③④
【解析】
由異面直線所成角的定義可判斷①;由等比數列的性質:當公比不為,由
成等比數列,計算可判斷②;由直線關于直線對稱的求法可判斷③;由乘“1”法和基本不等式的運用可判斷④
①,正四面體OABC的棱長為1,D是棱OA的中點,取OC的中點H,連接DH,
由,可得∠BDH(或補角)為異面直線BD與AC所成角,
由,
則異面直線BD與AC所成角的余弦值是,故①正確;
②,在等比數列中,前m項和為30,前2m項和為100,則公比不為-1,
由成等比數列,
可得成等比數列,
則,解得前3m項和為
,故②錯誤;
③直線與直線
的交點為
,在直線
上取點
,關于直線
的對稱點為
則 解得
可得對稱直線方差為
即,故③正確;
④若,且
,即
則
當時,
取得最小值
,故④正確;
故答案為:①③④
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點為
,
為上頂點,點
為橢圓
上一動點.
(1)若,求直線
與
軸的交點坐標;
(2)設為橢圓
的右焦點,過點
與
軸垂直的直線為
,
的中點為
,過點
作直線
的垂線,垂足為
,求證:直線
與直線
的交點在橢圓
上.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,),(0,
)的距離之和為4,設點P的軌跡為C,直線y=kx+1與A交于A,B兩點.
(1)寫出C的方程;
(2)若,求k的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】臨近開學季,某大學城附近的一款“網紅”書包銷售火爆,其成本是每件15元.經多數商家銷售經驗,這款書包在未來1個月(按30天計算)的日銷售量(個)與時間
(天)的關系如下表所示:
時間( | 1 | 4 | 7 | 11 | 28 | … |
日銷售量( | 196 | 184 | 172 | 156 | 88 | … |
未來1個月內,前15天每天的價格(元/個)與時間
(天)的函數關系式為
(且
為整數),后15天每天的價格
(元/個)與時間
(天)的函數關系式為
(且
為整數).
(1)認真分析表格中的數據,用所學過的一次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據(個)與
(天)的關系式;
(2)試預測未來1個月中哪一天的日銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)在實際銷售的第1周(7天),商家決定每銷售1件商品就捐贈元利潤
給該城區(qū)養(yǎng)老院.商家通過銷售記錄發(fā)現,這周中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間
(天)的增大而增大,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(以十位數字為莖,個位數字為葉):
若分數不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.
(1)從這20人中任取3人,求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率;
(2)根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
①估計所有員工的平均分數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
②若從所有員工中任選3人,記表示抽到的員工成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數,求
的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)前后,一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令,防控就是責任.在黨中央的堅強領導和統一指揮下,全國人民眾志成城、團結一心,掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況,根據該折線圖,下列結論正確的是( )
A.16天中每日新增確診病例數量呈下降趨勢且19日的降幅最大
B.16天中每日新增確診病例的中位數小于新增疑似病例的中位數
C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000
D.19日至29日每日新增治愈病例數量均大于新增確診與新增疑似病例之和
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列有關命題的說法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R,均有x2+x+1<0”
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的右焦點為
,點
分別是橢圓
的上、下頂點,點
是直線
上的一個動點(與
軸的交點除外),直線
交橢圓于另一個點
.
(1)當直線經過橢圓的右焦點
時,求
的面積;
(2)①記直線的斜率分別為
,求證:
為定值;
②求的取值范圍.
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