Question

【題目】給出下列敘述：

①正四面體的棱長為，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是；

②在等比數(shù)列中前項和為，前項和為，則前項和為；

③直線關(guān)于直線對稱的直線方程為；

④若，，且，則的最小值為；

其中所有正確敘述的序號是_____________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由異面直線所成角的定義可判斷①;由等比數(shù)列的性質(zhì):當公比不為,由成等比數(shù)列,計算可判斷②;由直線關(guān)于直線對稱的求法可判斷③;由乘“1”法和基本不等式的運用可判斷④

①,正四面體OABC的棱長為1,D是棱OA的中點,取OC的中點H,連接DH,

由,可得∠BDH(或補角)為異面直線BD與AC所成角,

由，

則異面直線BD與AC所成角的余弦值是，故①正確；

②,在等比數(shù)列中,前m項和為30,前2m項和為100,則公比不為-1,

由成等比數(shù)列,

可得成等比數(shù)列,

則,解得前3m項和為,故②錯誤;

③直線與直線的交點為，在直線上取點，關(guān)于直線的對稱點為

則 解得

可得對稱直線方差為

即，故③正確；

④若，且，即

則

當時，取得最小值，故④正確；

故答案為：①③④