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          已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點。

          （1）求證：MN⊥EA；
          （2）求四棱錐M – ADNP的體積。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）利用線面垂直的性質定理來證明線線垂直，主要是對于的證明。（2）1
          

          解析試題分析：解：方法一：
          （Ⅰ）取中點，連接，

          又平面，平面，
          又又平面
          ，

          （Ⅱ）過作于，連接
          平面，
          又平面，
          又
          平面
          ，又，
          平面，
          二面角為二面角的平面角
          在中，

            二面角的余弦值為
          方法二： 
          （Ⅰ）平面平面，
          平面平面，
          過作平面，則
          以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系



          ，

          （Ⅱ），，設為平面的一個法向量
          為滿足題意的一組解
          ，，設
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點.

          求證：（1）平面；
          （2）. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           是雙曲線 上一點，、分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為.

          (1)求雙曲線的離心率；
          (2)過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點，為坐標原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF平面AC E．

          （1）求證：AEBE；
          （2）求三棱錐D—AEC的體積；
          （3）求二面角A—CD—E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點．

          （Ⅰ）求證AM//平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大��；
          （Ⅲ）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
          點.

          （1）求證：平面AGC⊥平面BGC;
          （2）求GB與平面AGC所成角的正弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△中，，，點在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

          （Ⅰ）求證：平面．
          （Ⅱ）設，當為何值時，二面角的大小為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面AEB，，，，，,，G是BC的中點．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且

          （1）求三棱錐D－ABC的表面積；
          （2）求證AC⊥平面DEF；
          （3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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