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        1. 如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,AE,,,分別為的中點

          1)求異面直線所成角的大小;

          2)求直線和平面所成角的正弦值.

           

          【答案】

          1,2

          【解析】

          試題分析:1求空間角,一般利用空間向量解決.首先要建立恰當?shù)目臻g直角坐標系,由平面平面,運用面面垂直性質(zhì)定理,可得,這樣確定豎坐標.橫坐標與縱坐標可根據(jù)右手系建立.因為異面直線所成角等于向量夾角或其補角,而異面直線所成角范圍為,所以 2) 直線和平面所成角與向量平面法向量夾角互余或相差,而直線和平面所成角范圍為,所以.

          試題解析:

          ,又,面

          ,∵BD∥AE, 2

          如圖所示,以C為原點,分別以CA,CBx,y軸,以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標系,,設各點坐標為,,,,

          ,,

          ,.

          1,

          所成角為. 5

          2)設平面ODM的法向量,則由,可得

          ,則,,設直線CD和平面ODM所成角為,則

          ,

          直線CD和平面ODM所成角的正弦值為 10

          考點:利用空間向量求異面直線所成角及直線與平面所成角.

           

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          如圖,已知CD是等邊三角形ABCAB上的高,沿CD將△ADC折起,使平面ADC與平面BDC互相垂直

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             (Ⅱ)若O點在DC上,且分DC的比為,求二面角A-BO-C的正切值.

           

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          (1)求VC與平面ABCD所成角的大;

          (2)當V到平面ABCD的距離為3時,求B到平面VFC的距離。

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          如圖,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等邊三角形,ABCD是矩形,AB:AD=:1,F(xiàn)是AB的中點.
          (1)求VC與平面ABCD所成的角;
          (2)求二面角V-FC-B的度數(shù);
          (3)當V到平面ABCD的距離是3時,求B到平面VFC的距離.

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