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        1. 已知拋物線y2=8x,O是坐標(biāo)原點,F(xiàn)是焦點,P是拋物線上的點,使得△POF是直角三角形,則這樣的P點共有(  )
          分析:先確定拋物線的焦點坐標(biāo),再分類討論:PF⊥OF,OP⊥PF,進而可得結(jié)論.
          解答:解:由題意,拋物線的焦點坐標(biāo)為(2,0)
          當(dāng)PF⊥OF時,△POF是直角三角形,根據(jù)拋物線的對稱性可知這樣的P點共有2個;
          當(dāng)OP⊥PF時,設(shè)P(x,y)(x>0),則
          OP
          =(x,y),
          FP
          =(x-2,y)

          OP
          FP
          =(x,y)•(x-2,y)=x2-2x+y2=0

          ∴x2+6x=0
          ∴x=0或x=-6
          ∵x>0
          ∴此時點不存在
          故選B
          點評:本題以拋物線為載體,考查拋物線的性質(zhì),考查三角形的形狀判斷,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          相交于A,B兩點,雙曲線的一條漸近線方程是y=2
          2
          x
          ,點F是拋物線的焦點,且△FAB是直角三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 。
          A、
          x2
          16
          -
          y2
          2
          =1
          B、x2-
          y2
          8
          =1
          C、
          x2
          2
          -
          y2
          16
          =1
          D、
          x2
          8
          -y2=1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y2=8x與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1有公共焦點F,且橢圓過點D(-
          2
          3
          ).
          (1)求橢圓方程;
          (2)點A、B是橢圓的上下頂點,點C為右頂點,記過點A、B、C的圓為⊙M,過點D作⊙M的切線l,求直線l的方程;
          (3)過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q,則直線PQ是否經(jīng)過定點,若是,求出該點坐標(biāo),若不經(jīng)過,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•豐臺區(qū)一模)已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6,則點P的坐標(biāo)是
          (4,±4
          2
          )
          (4,±4
          2
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•深圳一模)已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C:
          x2
          a2
          -y2=1
          相切,則雙曲線C的離心率e=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          3
           
          =1(a>0)
          的右焦點,則雙曲線的漸近線方程為
           

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          同步練習(xí)冊答案