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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知等式cosα•cos2α=
          sin4α
          4sinα
          ，cosα•cos2α•cos4α=
          sin8α
          8sinα
          ，…，請你寫出一個具有一般性的等式，使你寫出的等式包含了已知等式（不要求證明），那么這個等式是：
          cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
          sin2nα
          2nsinα
          cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
          sin2nα
          2nsinα
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分析兩邊三角的函數名稱及各個角的構成及關系，進行歸納寫出即可．
          解答：解：三角關系式的左邊三角函數名均為余弦，角為α的乘方，可以得出一般性等式為
          cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
          sin2nα
          2nsinα

          故答案為：cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
          sin2nα
          2nsinα
          點評：本題考查合情推理的能力，善于尋找數字規(guī)律，是解決數字型歸納推理的共同點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		6
          3
          ，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點．
          （1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON；
          （2）對于橢圓C上任意一點M，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式：
          OM
          =cosθ
          OA
          +sinθ
          OB
          成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，cosα），
          b
          =（1，sinβ），
          c
          =（3，1），且（
          a
          +
          b
          ）∥
          c
          ．
          （1）若α=
          π
          3
          ，求cos2β的值；
          （2）證明：不存在角α，使得等式|
          a
          +
          c
          |=|
          a
          -
          c
          |成立；
          （3）求
          b
          •
          c
          -
          a
          2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=
          π
          6
          ．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式
          OM
          =cosθ
          OA
          +sinθ
          OB
          成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•湖北模擬）定理：若函數f（x）在閉區(qū)間[m，n]上是連續(xù)的單調函數，且f（m）f（n）＜0，則存在唯一一個x0∈（m，n）使f（x0）=0．已知f(x)=sinx(0≤x≤
          π
          2
          )          ．
          （1）若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤
          π
          2
          )          是減函數，求a的取值范圍．
          （2）是否存在c，d∈(0，
          π
          2
          )使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d          同時成立，若存在，指出c、d之間的等式關系，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。
            
          （1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；
            
          （2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
          

			
          

			
          
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