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				已知∠AOB=90°，C為空間中一點(diǎn)，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為 

           
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          分析：由對稱性點(diǎn)C在平面AOB內(nèi)的射影D必在∠AOB的平分線上，作DE⊥OA于E，根據(jù)線面所成角的定義可知∠COD為直線OC與平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．
          解答：精英家教網(wǎng)解：由對稱性點(diǎn)C在平面AOB內(nèi)的射影D必在∠AOB的平分線上
          作DE⊥OA于E，連接CE則由三垂線定理CE⊥OE，
          設(shè)DE=1?OE=1，OD=
          		2
          ，又∠COE=60°，CE⊥OE?OC=2，
          所以CD=
          		OC2-OD2
          =
          		2
          ，
          因此直線OC與平面AOB所成角的正弦值sin∠COD=
          		2
          2
          ．
          點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面所成角，以及三垂線定理，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知∠AOB=90°，過O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，則以O(shè)C為棱的二面角A-OC-B的余弦值為
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知∠AOB=90°內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且四邊形PMON的面積等于4，今以O(shè)為原點(diǎn)，∠AOB的平分線Ox為極軸(如圖)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知∠AOB=90°,過O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成45°、60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          已知∠AOB=90°,過O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC，OC與OA、OB分別成45°、60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于________________
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案