Question

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x²-4x+3，
（Ⅰ）求f[f（-1）]的值；  
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出f（0）=0，求出f（-1）的值，然后求f[f（-1）]的值；  
（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的解析式，直接求函數(shù)f（x）的解析式．

解答：解：（Ⅰ）因為f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，f（0）=0，
當x＞0時，f（x）=x²-4x+3，
f[f（-1）]=f[-f（1）]=f（0）=0…4′
（Ⅱ）因為f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
且當x＞0時，f（x）=x²-4x+3，
x＜0時f（x）=-f（-x）=-（x²+4x+3）
=-x²-4x-3
∴f(x)=

x2-4x+3(x＞0) 0(x=0) -x2-4x-3(x＜0)

…12

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力．