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          12、已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點(diǎn)，連PM、PN，過C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先用兩個角對應(yīng)相等證明兩個三角形相似，在相似三角形中寫出對應(yīng)邊成比例，又根據(jù)直角三角形的射影定理，得到比例式，結(jié)合兩個比例式，得到要證明的結(jié)論．
          解答：證明：在△ABM與△AND中，
          ∠BAM=∠NAD=90°
          ∠AMB=∠ADN=90-∠MND，
          ∴△ABM∽△AND，
          AB：AN=AM：AD，
          AN•AM=AB•AD①
          又∵在直角△MCN中，AC⊥MN，
          ∴AC2=AM•AN②
          由①，②得AC2=AB•AD．
          點(diǎn)評：本題考查相似三角形的證明和性質(zhì)，考查直角三角形的射影定理，是一個證明對應(yīng)線段成比例的問題，是一個基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知圓A過定點(diǎn)B（0，2），圓心A在拋物線C：x2=4y上運(yùn)動，MN為圓A在x軸上所截得的弦．
          （Ⅰ）證明：|MN|是定值；
          （Ⅱ）討論拋物線C的準(zhǔn)線l與圓A的位置關(guān)系；
          （Ⅲ）設(shè)D是拋物線C的準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)，過D向拋物線作兩條切線DS，DT（切點(diǎn)是S，T），判斷直線ST是否過定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運(yùn)動，且圓C過A（0，p）點(diǎn)，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
          設(shè)AM=l1，AN=l2，求
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點(diǎn)，連PM、PN，過C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：1977年河北省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點(diǎn)，連PM、PN，過C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案