Question

已知函數(shù)f（x）=
（Ⅰ）試作出函數(shù)f（x）圖象的簡(jiǎn)圖（請(qǐng)用鉛筆作圖，不必列表，不必寫(xiě)作圖過(guò)程）；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間；
（III）若方程f（x）=a有解時(shí)寫(xiě)出a的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)方程的解．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)f（x）的解析式，作出圖象即可．
（Ⅱ）根據(jù)圖象即可寫(xiě)出函數(shù)f（x）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間；
（III）由f（x）的圖象可知，方程f（x）=a有解時(shí)a的取值范圍，及當(dāng)時(shí)方程的解．
解答：解：（1）∵f（x）=，其圖象如下：

（2）由f（x）的圖象可知，其定義域?yàn)椋海?∞，4]；值域：[-1，1]；
單調(diào)遞增區(qū)間：（-∞，0），（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間：（0，1），（2，4）；
（3）由f（x）的圖象可知，方程f（x）=a有解時(shí)a的取值范圍[-1，1]；
當(dāng)a=時(shí)，f（x）=．
∴當(dāng)x＜0時(shí)，2^x=，解得x=-1；
當(dāng)0≤x＜2時(shí)，（x-1）²=，解得x=1±；
當(dāng)2≤x＜4時(shí)，3-x=，解得x=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域與二次函數(shù)的性質(zhì)，作出f（x）的圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．