【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
(1)證明：
是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列
的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。
（
）
【答案】(1)見解析(2)
n=15
【解析】
（1）當n=1時，a1=S1=1﹣5a1﹣85，求出a1﹣1=﹣15，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，從而6an=5an﹣1+1，由此能證明{an﹣1}是首項為﹣15，公比為
的等比數(shù)列；
（2）由an﹣1=﹣15（）n﹣1，得Sn=n+75（）n﹣1﹣90．由此能求出n=15時，Sn取得最小值．
（1）當n=1時，a1=-14；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以
，
又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
(2) 由(1)知：
，得
，
從而；
解不等式Sn<Sn+1，得
，
，當n≥15時，數(shù)列{Sn}單調遞增；
同理可得，當n≤15時，數(shù)列{Sn}單調遞減；故當n=15時，Sn取得最小值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).
（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B；
（2）若cosB= 
，求cosC的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題正確的是
A. 若α∥β，m
α，nβ，則m∥n
B. 若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β
C. 若aα，bβ，a∥b，則α∥β
D. m、n是兩異面直線，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，則α∥β
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點,AC與BM交于點N,BN=
BM.
(1)求證:M是CD的中點;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點,求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣e﹣ 
）
B.（﹣∞，e+ ）
C.（﹣e﹣ ，﹣2）
D.（﹣∞，﹣ ）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
的圖象與g（x）的圖象關于直線x= 
對稱，則g（x）的圖象的一個對稱中心為（ ）
A.（ 
，0）
B.（ 
，0）
C.（ 
，0）
D.（ 
，0）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+|x|﹣|x﹣5|+2．
（1）求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若關于x的不等式|f（x）|≤m的整數(shù)解僅有11個，求m的取值范圍．
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