Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

(1)證明：是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說明理由。

（）

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) n=15

【解析】

（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1﹣5a1﹣85，求出a1﹣1=﹣15，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，從而6an=5an﹣1+1，由此能證明{an﹣1}是首項(xiàng)為﹣15，公比為的等比數(shù)列；

（2）由an﹣1=﹣15（）n﹣1，得Sn=n+75（）n﹣1﹣90．由此能求出n=15時(shí)，Sn取得最小值．

（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=-14；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

(2) 由(1)知：，得，

從而；

解不等式Sn<Sn+1，得，，當(dāng)n≥15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；

同理可得，當(dāng)n≤15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；故當(dāng)n=15時(shí)，Sn取得最小值.