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        1. 點(diǎn)P在直線(xiàn)l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y=x2于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )
          A.直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”
          B.直線(xiàn)l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
          C.直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
          D.直線(xiàn)l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”
          【答案】分析:根據(jù)題設(shè)方程分別設(shè)出A,P的坐標(biāo),進(jìn)而B(niǎo)的坐標(biāo)可表示出,把A,B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y,求得判別式大于0恒成立,可推斷出方程有解,進(jìn)而可推斷出直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都符合.
          解答:解:設(shè)A(m,n),P(x,x-1)則,B(2m-x,2n-x+1)
          ∵A,B在y=x2
          ∴n=m2,2n-x+1=(2m-x)2
          消去n,整理得關(guān)于x的方程
           x2-(4m-1 )x+2m2-1=0
          ∵△=8m2-8m+5>0恒成立,
          ∴方程恒有實(shí)數(shù)解,
          ∴故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.一般是把直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立,解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),利用判別式來(lái)判斷.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          8、點(diǎn)P在直線(xiàn)l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y=x2于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          點(diǎn)P在直線(xiàn)l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y=x2于A,B兩點(diǎn),且
          PA
          =
          AB
          ,則稱(chēng)點(diǎn)P為“λ點(diǎn)”,那么直線(xiàn)l上有
           
          個(gè)“λ點(diǎn)”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          點(diǎn)P在直線(xiàn)l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y=x2于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )
          A.直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”
          B.直線(xiàn)l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
          C.直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
          D.直線(xiàn)l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          點(diǎn)P在直線(xiàn)l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y=x2于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )
          A.直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”
          B.直線(xiàn)l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
          C.直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
          D.直線(xiàn)l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”

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