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        1. 已知函數(shù)f(x)=,g(x)=x2+2ax+1a為正常數(shù)),且函數(shù)f(x)g(x)的圖象在y軸上的截距相等.

          1)求a的值;

          2)求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

          3)若n為正整數(shù),證明:10f(n)×()g(n)<4.

           

          答案:
          解析:

          1)由題意,f(0)=g(0),=1a>0,所以a=1

          2f(x)+g(x)=+x2+2x+1

          當(dāng)x³1時,f(x)+g(x)=x2+3x,它在[1,+¥)上單調(diào)遞增;

          當(dāng)x<1時,f(x)+g(x)=x2+x+2,它在[-,1)上單調(diào)遞增.

          3)設(shè)cn=,考查數(shù)列{cn}的變化規(guī)律:

          解不等式<1,由cn>0,上式化為<1

          解得n>»3.7,因nÎNn³4,于是C1£C2£C3£C4,而C4>C5>C6>

          所以

           


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3x+5,(x≤0)
          x+5,(0<x≤1)
          -2x+8,(x>1)
          ,
          求(1)f(
          1
          π
          ),f[f(-1)]
          的值;
          (2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
          (1-3a)x+10ax≤7
          ax-7x>7.
          是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
          A、(
          1
          3
          ,1)
          B、(
          1
          3
          ,
          1
          2
          ]
          C、(
          1
          3
          6
          11
          ]
          D、[
          6
          11
          ,1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          |x-1|-a
          1-x2
          是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2x-2-x2x+2-x

          (1)求f(x)的定義域與值域;
          (2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
          (3)研究f(x)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          x-1x+a
          +ln(x+1)
          ,其中實數(shù)a≠1.
          (1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
          (2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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