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          在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，且3a
          BC
          +4b
          CA
          +5c
          AB
          =0          ，則a：b：c=
          20：15：12
          20：15：12
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：法1，結(jié)合在三角形ABC中，
          BC
          +
          CA
          +
          AB
          =
          0
          ，及已知3a
          BC
          +4b
          CA
          +5c
          AB
          =
          0
          ，根據(jù)平面向量基本定理得：3a：4b：5c=1：1：1，從而得出結(jié)論；法2，利用
          BC
          =
          BA
          +
          AC
          ，代入已知條件等式化簡(jiǎn)分別得到a，b，c之間的關(guān)系式，從而得出它們的比值．
          解答：解：法1：已知三角形ABC中，
          BC
          +
          CA
          +
          AB
          =
          0
          ，
          又因?yàn)榍?a
          BC
          +4b
          CA
          +5c
          AB
          =
          0
          ，根據(jù)平面向量基本定理得：
          3a：4b：5c=1：1：1，
          ∴a：b：c=20：15：12．
          法2：把
          BC
          =
          BA
          +
          AC
          ，代入已知條件等式化簡(jiǎn)得（3a-5c）
          BA
          =（3a-4b）
          CA
          ，
          顯然
          BA
          與
          CA
          二向量是不共線的，
          故當(dāng)且僅當(dāng)3a-5c=3a-4b=0才成立，所以可得5c=3a=4b，
          可知a：b：c=20：15：12．
          故答案為：20：15：12．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及平面向量基本定理，解決的關(guān)鍵是利用三角形中三邊所在的向量的關(guān)系式．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個(gè)單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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