Question

 （12分）如圖, 在直三棱柱中，，,，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

（1）求證：；

（2）求證：。

（3）求二面角的正切值。

Answer 1

解析:證明：（1）在直三棱柱，

∵底面三邊長(zhǎng)，，

∴ ，               

又直三棱柱中  ， 

且         

∴      而

∴；                 

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，

∵ 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，  ∴ ，                   

∵ ，，  ∴ .             

（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接C₁F          

由已知C₁C垂直平面ABC，則∠C₁FC為二面角的平面角

在Rt△ABC中，，,,則           -

又    ∴   

 即二面角的正切值為