Question

（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=sin(

1

2

x+

π

6

)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖（要求列表描點(diǎn)）
（2）指出函數(shù)的振幅，周期，頻率，初相，相位．

Answer 1

分析：（1）令

1

2

x+

π

6

分別等于0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得函數(shù)簡(jiǎn)圖的五個(gè)主要的點(diǎn)，再用平滑的曲線將它連接，即可得到函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖；
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與有關(guān)概念，不難得到函數(shù)的振幅，周期，頻率，初相，相位．

解答：解：（1）列出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表格：

由此可得點(diǎn)A（-

π

3

，0），B（

2π

3

，1），C（

5π

3

，0），D（

8π

3

，-1），E（

11π

3

，0）
在坐標(biāo)系內(nèi)描出以上5個(gè)點(diǎn)，連成平滑的曲線，得函數(shù)在一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖，如下圖

（2）由函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合（1）的圖象可得
函數(shù)的振幅為A=1，周期為T=

2π

ω

=4π，
頻率為f=

1

T

=

1

4π

，初相為φ=

π

6

，相位為

1

2

x+

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ），要求作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．