Question

判斷正誤:

過點(diǎn)S作三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC且∠ASC＝∠ASB＝60°,

 ∠BSC＝90°, 那么平面ABC⊥平面SBC.

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Answer 1

答案：T
解析：

解: 取BC中點(diǎn)D, 連結(jié)AD. 容易證明△ABC為等腰三角形. 所以AD⊥BC, 因?yàn)椤鰽BS為正三角形, △BSC為等腰直角三角形. 所以BD＝SD. ∴ AD2+BD2＝AD2+SD2＝AB2＝AS2 根據(jù)勾股定理的逆定理可知AD⊥SD,  ∴ AD⊥平面BSC, 而AD平面ABC.  ∴ 平面ABC⊥平面BSC. (兩平面垂直的判定定理).

提示：

取BC中點(diǎn)D, 連AD, SD. 證明AD⊥SD.