Question

已知命題p₁：函數(shù)y=2^x-2^-x在R上為增函數(shù)，p₂：函數(shù)y=2^x+2^-x在R上為減函數(shù)，則在命題q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂；q₃：（￢p₁）∨p₂；q₄：p₁∨（￢p₂）；其中為真命題的是（　�。�

A．q₁和q₃

B．q₂和q₃

C．q₁ 和q₄

D．q₂和q₄

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)知識分別對函數(shù)y=2^x-2^-x，y=2^x+2^-x，的單調(diào)性，從而可判斷p₁，p₂的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷

解答：解：∵y=2^x-2^-x在
∴y‘=2^x+2^-x＞0恒成立
∴y=2^x-2^-x在R上為增函數(shù)，即題p₁為真命題
∵y=2^x+2^-x在
∴y’=2^x-2^-x
由y’=2^x-2^-x＞0可得x＞0，即y=2^x+2^-x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0）上單調(diào) 遞減
∴p₂：函數(shù)y=2^x+2^-x在R上為減函數(shù)為假命題
根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可知，q₁：p₁∨p₂為真命題
q₂：p₁∧p₂為假命題
q₃：（￢p₁）∨p₂為假命題
q₄：p₁∨（￢p₂）為真命題
故選C

點評：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于知識的綜合應(yīng)用