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          如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.
          


          


          （Ⅰ）求
的表達(dá)式；
          


          （Ⅱ）當(dāng)x為何值時,取得最大值？
          


          (Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）（Ⅱ）時取得最大值(Ⅲ)
          


          【解析】
          


          試題分析：(Ⅰ)根據(jù)四棱錐的體積公式可知，
          


          即;
          


          (Ⅱ),
          


          時, 時, 
          


          時取得最大值.
          


          (Ⅲ)以E為空間坐標(biāo)原點(diǎn),直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則;
          


          ,
          


          設(shè)異面直線AC與PF夾角是，
          


          .
          


          考點(diǎn)：本小題主要考查四棱錐的體積，異面直線所成的角，函數(shù)的最值.
          


          點(diǎn)評：本小題融合了四棱錐的體積計算，函數(shù)的最值，異面直線所成的角等問題，比較綜合，但是難度不大，求解時要注意取值范圍.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，π），動點(diǎn)B在直線ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          		2
          2
          上運(yùn)動，則線段AB的最精英家教網(wǎng)短長度為
           

          （不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
           

          （幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
          		6
          ，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱柱P-ACFE的體積．
          （1）求證：面PEF⊥面ACFE；
          （2）求V（x）的表達(dá)式，并求當(dāng)x為何值時V（x）取得最大值？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
          		6
          ，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
          （1）求V（x）的表達(dá)式；
          （2）當(dāng)x為何值時，V（x）取得最大值？
          （3）當(dāng)V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分) 如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記BE＝x，V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.
          


          


          （Ⅰ）求V(x)的表達(dá)式；    
          


          （Ⅱ）當(dāng)x為何值時，V(x)取得最大值？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)（重點(diǎn)班）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.
          


          （Ⅰ）求 的表達(dá)式；
          


          （Ⅱ）當(dāng)x為何值時,取得最大值？
          


          (Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值
          


          


           
          

			
          

			
          
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