Question

已知甲乙兩車(chē)間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩車(chē)間的月產(chǎn)值又相同,比較甲乙兩個(gè)車(chē)間2011年4月月產(chǎn)值的大小,則有（   ）

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不確定

Answer 1

A

設(shè)甲、乙兩間工廠元月份的產(chǎn)值都是1，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值 a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為 x，由8月份的產(chǎn)值相同列出等式，由此得到4月份乙的產(chǎn)值，將甲、乙兩間工廠4月份的產(chǎn)值平方相減得到差值的符號(hào)，從而判斷甲、乙兩間工廠4月份產(chǎn)值的大小．
解：設(shè)甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x，
由題意得1+6a=1×（1+x）⁶①，而4月份甲的產(chǎn)值為 1+3a，4月份乙的產(chǎn)值為 1×（1+x）³=（1+x）³，
由①得（1+x）⁶=" 1+6a" ．
再由 （1+3a）²-[（1+x）³]2=（1+3a）²-1+6a=9a²＞0，可得4月份甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值，
故選A．