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          過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的一個焦點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求雙曲線C的一條漸近線與過焦點F的與之垂直的直線的交點，該交點在線段OF的垂直平分線上，可求得雙曲線C的離心率．
          解答：解：∵
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
          b
          a
          x，
          ∵過其焦點F（c，0）的直線l與y=
          b
          a
          x垂直，
          ∴l(xiāng)的方程為：y=-
          a
          b
          （x-c），
          ∴由
          y=
          b
          a
          x
          y=-
          a
          b
          (x-c)
          得垂足的橫坐標x=
          a2c
          a2+b2
          =
          a2c
          c2
          =
          a2
          c
          ，
          ∵垂足恰好在線段OF的垂直平分線x=
          c
          2
          上，
          ∴
          a2
          c
          =
          c
          2
          ，
          ∴
          c2
          a2
          =2，
          ∴雙曲線C的離心率e=
          		2
          ．
          故選D．
          點評：考查雙曲線的簡單性質，求得一條漸近線與過焦點F的與之垂直的直線的交點是關鍵，考查解方程組的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是
           
          ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          上一點P作一直線交雙曲線C漸近線于A，B兩點，且滿足
          AP
          =λ
          PB
          ，求△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左焦點F1（-2，0）、右焦點F2（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點，且四邊形ABCD的面積為16
          		3
          ．
          （1）求雙曲線C的標準方程；
          （2）設P是雙曲線C上一動點，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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