Question

求與x軸切于點(5，0)并在y軸上截取弦長為10的圓的方程.

Answer 1

解法一:設所求圓的方程為(x－5)²＋(y－b)²=b²，并且與y軸交于A、B兩點，由方程組

得y=b±.

∵|y_B－y_A|＝10，∴|b＋－b＋|=10，b=±5.

∴所求圓的方程為(x－5)²＋(y±5)²=50.

解法二:設所求圓的方程為(x－a)²＋(y－b)²＝r²(r＞0).

∵圓與x軸相切于點(5，0)，∴r＝|b|，                                                                    ①

a＝5.                                                                                                                 ②

∵圓在y軸上截得的弦長為10，

∴a²＋()²＝r².                                                                                               ③

由①、②、③得a＝5，r＝5.

∴所求圓的方程為(x－5)²＋(y±5)²＝50.

點評:圓與x軸相切時，圓的半徑r與圓心的縱坐標的關(guān)系是r＝|b|.圓與y軸相切時,圓的半徑r與圓心的橫坐標的關(guān)系是r＝|a|.

解法一根據(jù)題意直接設圓的方程為(x－5)²＋(y－b)²＝b²，利用弦長得出了b的方程，解出b求得圓的方程.

解法二中a²＋()²＝r²是根據(jù)弦心距、半弦長、半徑之間的關(guān)系得出的.與弦長有關(guān)的問題，常采用此法.