Question

（2009•宜春一模）已知函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂≤

a

2

時(shí)，總有f（x₁）-f（x₂）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．（0，3）
• B．（1，3）
• C．（2，2

  3

  ）
• D．（1，2

  3

  ）

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)f（x）在（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)．令t=x²-ax+3，則函數(shù)t在（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得a＞1，且(

a

2

)2-a•

a

2

+3＞0，由此求得a的范圍．

解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）在（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)．
令t=x²-ax+3，則函數(shù)t在（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)，且f（x）=log_at．
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得a＞1，且(

a

2

)2-a•

a

2

+3＞0．
解得 1＜a＜2

3

，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，屬于中檔題．