Question

如圖，在中，，延長(zhǎng)到，連接，若，且，則________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交BD于E，如圖所示，

設(shè)AC=x，∵∠ABC=90，AB=1，AC=x，

∴BC=  ，∴CE=BC?tan30°=，∵CE∥AB，

∴△DCE∽△DAB，∴DC：AD=CE：AB，∴（1+x）××，

化簡(jiǎn)得（x+2）（-2）=0，解關(guān)于x的方程得x= （負(fù)數(shù)舍去），

∴AC= ．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、特殊三角函數(shù)值、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)、解無(wú)理方程,屬基礎(chǔ)題.