Question

【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，記點P到點A（-1,1）的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M，若B（3,2），記|PB|+|PF|的最小值為N，則M+N= ______________

Answer 1

【答案】

【解析】

當P、A、F三點共線時，點P到點A（-1,1）的距離與點P到直線x= - 1距離之和最小，由兩點間的距離公式可得M；

當P、B、F三點共線時，|PB|+|PF|最小，由點到直線的距離公式可得．

可得拋物線y2＝4x的焦點F（1，0），準線方程為x＝﹣1，

∴點P到點A（﹣1，1）的距離與點P到直線x＝﹣1的距離之和

等于P到點A（﹣1，1）的距離與點P到焦點F的距離之和，

當P、A、F三點共線時，距離之和最小，且M=|AF|，

由兩點間的距離公式可得M=|AF|；

由拋物線的定義可知|PF|等于P到準線x＝﹣1的距離，

故|PB|+|PF|等于|PB|與P到準線x＝﹣1的距離之和，

可知當P、B、F三點共線時，距離之和最小，

最小距離N為3﹣（﹣1）＝4,

所以M+N=，

故答案為.