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        1. (本小題滿分14分)

            已知:函數(shù)),

           。1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為,求的值;

            (2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

           。3)對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式都成立,則稱直線為函數(shù)的“分界線”。設(shè),,試探究是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

           

          【答案】

           

          (1)

          (2)

          (3)所求“分界線”方程為:

          【解析】解:

           。1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052221174275006707/SYS201205222120093906644297_DA.files/image004.png">,所以,令

               得:,此時(shí),

               則點(diǎn)到直線的距離為,

               即,解之得. 

               經(jīng)檢驗(yàn)知,為增解不合題意,故

           。2)法一:不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),

                  等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解,故,

                  令,由

                  所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間,

                  則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間,

                  故解之得

               法二:恰有三個(gè)整數(shù)解,故,即,

                  ,

                  所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052221174275006707/SYS201205222120093906644297_DA.files/image026.png">,

                  所以,解之得

           。3)設(shè),則

               所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

               因此時(shí),取得最小值

               則的圖象在處有公共點(diǎn).       

               設(shè)存在 “分界線”,方程為,

               即,

            由恒成立,則恒成立 .

            所以成立,因此

               下面證明恒成立.

               設(shè),則

               所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

               因此時(shí)取得最大值,則成立.

               故所求“分界線”方程為:

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
          3
          sin2x+2sin(
          π
          4
          +x)cos(
          π
          4
          +x)

          (I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
          (II)當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]  時(shí),求函數(shù)f(x)
          的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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          (本小題滿分14分)
          已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
          (1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
          (2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
          (3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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           (本小題滿分14分)

          某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

          (Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

          (Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

          (Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

           

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          (本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

          ⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

          ⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

          ⑶ 證明:

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案