Question

如果指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x是R上的單調(diào)減函數(shù)，那么，當f（x+1）≥1時，x的取值范圍是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：先利用指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x是R上的單調(diào)減函數(shù)，解得0＜a＜1，然后解指數(shù)不等式．

解答：解：因為指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x是R上的單調(diào)減函數(shù)，所以解得0＜a＜1．
所以f（x+1）=a^x+1，由f（x+1）≥1得a^x+1≥1，
因為0＜a＜1，所以x+1≤0，解得x≤-1．
即x的取值范圍是（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]．

點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的對應(yīng)關(guān)系．